NOMBRE: MÉTODOS NUMÉRICOS.

CLAVE: O

CICLO: 1-2  SEMESTRE

PERFIL DEL DOCENTE: DOCTOR EN CIENCIAS (FÍSICO/MATEMÁTICAS)

HRS./SEM.: 4 (2 Hrs. Aula  y 2 Hr.  En el Laboratorio)

 

Objetivo: Que el estudiante adquiera la habilidad y capacidad para resolver problemas numéricos que surgen en las aplicaciones utilizando herramientas computacionales como FORTRAN, MATLAB y MATHEMATICA.

 

  1. Sistemas numéricos. Aritmética con un número finito de dígitos. Bases binarias y decimales. Sistema numérico de punto flotante. Precisión simple y doble. Pérdida de precisión. Propagación de errores. Problemas mal condicionados.
  1. Fortran90. Notación. Líneas y declaraciones. Tipos de variables. Expresiones. Arreglos. Declaraciones de asignación, de control y de entrada/salida. Sistema de entrada/salida. Estructura de archivos. Programas, subrutinas y funciones. Librerías. Sistema operativo y Fortran. Compilación y ejecución. Errores comunes.
  1. Matlab y Mathematica. Tipos y dimensión. Subíndices. Operaciones. Matrices y vectores. Ciclos y condicionales. Submatrices. Funciones internas. Funciones externas. Interacción con el sistema operativo. Gráficos y su manejo. 
  1. Aproximación. Interpolación de Hermite. Splines. Mínimos cuadrados con polinomios. Funciones ortogonales. Polinomios trigonométricos. Funciones racionales. Laboratorio de cómputo.
  1. Sistemas de ecuaciones. Sistemas lineales. Factorización LU. Eigenvalores. Inversa y Pseudoinversa. Normas matriciales. Sistemas no lineales. Punto fijo para varias variables. Método de Newton. Método de descenso rápido. Laboratorio de cómputo.
  1. Transformada rápida de Fourier y Wavelets. Transformada discreta de Fourier. Factorización raíz de 2. Operadores mariposa. TRF en varias variables. Ventanas y escalas. Funciones base. Haar wavelets. Transformada wavelets discreta. Análisis de frecuencias. Laboratorio de cómputo.

 

  1. Problemas diferenciales. Diferenciación e integración numérica. Diferencias finitas. Valores a la frontera. Método del elemento finito. Aproximación de Rayleigh-Ritz. Polinomios a trozos. Elementos finitos triangulares y rectangulares. Ecuaciones diferenciales parciales. Problemas elípticos. Laboratorio de cómputo.

Bibliografía:

 

[1] Richard L. Burden and J. Douglas Faires, Análisis Numérico, Octava Edición, I. T. P. Latin America, 2001.

[2] S. Conte and C. deBoor, Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill, 1980.

[3] A. Kharab and R. Guenther, An Introduction to Numerical Method. A MATLAB Approach, Second Edition, Chapman & Hall/CRC, 2006.

[4] Y. Kwon and H. Bang, The Finite Element Method Using MATLAB, Second Edition, CRC Press, 2000.

[5] O. C. Zienkiewicz and R. L- Taylor, The Finite Element Method. Volume 1. The Basis, 5th Edition, Butterworth-Heinemann, 2000.

[6] M. C. Suarez A. http://www.fismat.umich.mx/~marioc/

[7] E. Becker, G. Carey and J. Tinsley, Finite Elements, An Introduction, Volume I, Prentice-Hall, 1981.

[8] W. H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling and Brian P. Flannery, Numerical Recipes in Fortran 90, Cambridge University Press, 1996.

[9] S. Nakamura, Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab, Prentice-Hall, 1992.

[10] S. Wolfram, Mathematica, Cambridge University Press, 1999.

 

Técnicas de enseñanza sugeridas

Exposición oral

(

X

)

Exposición audiovisual

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X

)

Ejercicios dentro de clase

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X

)

Seminarios

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X

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Lecturas obligatorias

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X

)

Trabajos de investigación

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X

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Prácticas en taller o laboratorio

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X

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Prácticas de campo

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)

Otras:

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Elementos de evaluación sugeridos

Exámenes parciales

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X

)

Exámenes finales

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X

)

Trabajos y tareas fuera del aula

(

X

)

Participación en clase

(

X

)

Asistencia a prácticas

(

X

)

Otras:

(

 

)

 

Metodología: Habrá exposiciones por parte del profesor utilizando tanto el pizarrón como acetatos, diapositivas, cañón o videos. También los alumnos participarán en la exposición de temas que el profesor considere pertinentes. En todo caso se promoverá la discusión y participación de los estudiantes.

 

Evaluación:

Se evaluará con un porcentaje de ponderación del 30% de los exámenes parciales,  20% de prácticas en el laboratorio, el 10% de un examen final, el 20% de los trabajos y tareas, el 10% de la participación en clase, y el 10% del reporte de las lecturas obligatorias. Todos estos elementos deberán retroalimentar la práctica docente para mejorar la eficiencia y disminuir la reprobación.