NOMBRE: Ecuaciones Diferenciales Aplicadas
CLAVE: O
CICLO: 2-3 SEMESTRE
PERFIL DEL DOCENTE: DOCTOR EN CIENCIAS (FÍSICO/MATEMÁTICAS)
HRS./SEM.: 4 (4 hrs. en el Aula)
Objetivo:
Que el estudiante adquiera la habilidad y capacidad suficiente para
resolver problemas básicos en Ecuaciones Diferenciales ordinarias y parciales.
1.- Ecuaciones diferenciales ordinarias. Estabilidad de soluciones de ecuaciones y sistemas. Teoría de perturbaciones. Dinámica no lineal. Bifurcaciones.
2.- Introducción a ecuaciones parciales. Derivación de ecuaciones de onda, calor y Laplace. Características y ecuaciones del primer orden. Separación de variables.
3.- El problema de Sturm-Liouville, series e integrales de Fourier. El problema de Sturm-Liouville. Ecuaciones integrales. Funciones especiales (Bessel, polinomios ortogonales). Series e integrales de Fourier. Aplicaciones.
4.- Ecuaciones elípticas. Teoría de potencial. Funciones generalizadas, funciones de Green, soluciones fundamentales. Aplicaciones.
5.- Propagación de ondas. Soluciones de la ecuación de ondas en 1, 2 y 3 dimensiones. Ecuación de Helmholtz y condiciones de radiación. Ecuaciones de ondas no lineales, solitones.
Bibliografía:
[1] Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 2011.
[2] Glyn James,
David Burley, Dick Clements, Phil Dyke, John Searl, Nigel Steele and Jerry
Wright, Advanced Modern Engineering
Mathematics, Pearson, 2011.
[3] Alan Jeffrey, Advanced Engineering Mathematics, Academic Press, 2002.
[4] Richard Courant and D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, John Wiley
& Sons, 1989.
[5] V. S. Vladimirov, Equations of
mathematical physics, Mir, 1984.
[6] A. N. Tijonov y A. A.
Samarsky, Ecuaciones de la física
matemática, Mir, 1980.
[7] Mark H. Holmes, Introduction to
perturbation methods, Springer, 1995.
Técnicas de enseñanza sugeridas
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Exposición
oral |
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X |
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Exposición
audiovisual |
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Ejercicios
dentro de clase |
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X |
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Seminarios |
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Lecturas
obligatorias |
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Trabajos
de investigación |
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X |
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Prácticas
en taller o laboratorio |
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Prácticas
de campo |
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Otras:
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Elementos
de evaluación sugeridos
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Exámenes
parciales |
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X |
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Exámenes
finales |
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X |
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Trabajos
y tareas fuera del aula |
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X |
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Participación
en clase |
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Asistencia
a prácticas |
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Otras: |
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